Labo · chaîne trophique

Que se passe-t-il si deux systèmes commencent presque exactement de la même façon ?

Mêmes règles. Presque le même départ. Aucun hasard ajouté.

C’est un modèle abstrait de chaîne alimentaire à trois niveaux, pas un écosystème réel, et pas un modèle de la Polycrise mondiale.

Proie Consommateur Prédateur supérieur

A — référence

Départ de référence. Suit les règles du modèle, sans bruit.

B — presque identique

Même départ, plus un millionième sur la proie seulement. Mêmes règles, toujours sans bruit.

Les deux systèmes suivent exactement les mêmes règles et ne diffèrent au départ que d’un millionième sur la population de proies. Que pensez-vous qu’il va se passer ? Ils resteront presque identiques. Leurs évolutions finiront par devenir très différentes. Je ne sais pas.

Niveaux relatifs de population

Ce ne sont pas des effectifs d’animaux. x, y et z sont des variables sans dimension. A et B partagent la même échelle, à partir des mêmes variables du modèle.

Même fenêtre de temps sur les trois cartes : les crêtes des trois niveaux ne tombent pas forcément au même instant.

Proie (x)

—

Évolution récente — même fenêtre de temps

Consommateur (y)

—

Évolution récente — même fenêtre de temps

Prédateur supérieur (z)

—

Évolution récente — même fenêtre de temps

Pour l’instant, A et B restent presque indiscernables.

Mesurer l’écart

Vous venez de voir les populations. Cette courbe mesure précisément l’écart entre les deux simulations. Comme cet écart est extrêmement petit au départ, l’échelle logarithmique agit ici comme une loupe : les données, elles, ne sont pas amplifiées.

écart sur la proie (trait plein) sur le consommateur (tirets) sur le prédateur (pointillés)

—

Malgré cela, la forme d’ensemble reste

Les deux histoires ne se ressemblent plus point par point, mais elles restent dans la même cage. On appelle parfois cette cage un attracteur ; ici, c’est simplement la structure globale du modèle.

Cette vue montre la structure globale dans laquelle les trajectoires restent contraintes.

Elle ne sert pas à mesurer l’écart entre A et B. La courbe-loupe remplit ce rôle.

À cette différence initiale, A et B restent collés à l’œil dans la vue d’ensemble : c’est attendu. L’écart se lit sur la courbe du haut, pas en écartant les rubans.

Un nom pour ce que vous venez de voir

Aucun hasard n’a été ajouté, et pourtant les trajectoires finissent par devenir très différentes.

Ce type de comportement porte un nom : le chaos déterministe.

Cela montre

Mêmes règles ≠ mêmes trajectoires à long terme
Une différence initiale minuscule peut compter
Diverger n’empêche pas de rester dans une même structure

Cela ne montre pas

Que le système est aléatoire
Qu’on peut prédire un écosystème réel avec ce modèle
Que ce modèle représente la Polycrise mondiale

Pourquoi cette expérience sur l’Observatoire ?

Cette expérience ne modélise pas la Polycrise.

Elle permet d’explorer une propriété générale de certains systèmes complexes : connaître les règles d’un système ne signifie pas toujours pouvoir prévoir précisément sa trajectoire à long terme.

Elle aide à distinguer trois choses : connaître les mécanismes, prévoir une trajectoire, et comprendre la structure d’un système.

Comprendre en profondeur

Explorer les trois populations dans le temps

A en trait plein, B en tirets. Vous pouvez avancer le temps, changer la vitesse, ou lire l’état courant.

État courant (nombres)

temps—

A · proie—

A · consommateur—

A · prédateur—

B · proie—

B · consommateur—

B · prédateur—

Méthode, sources, options avancées

La seule différence initiale est 0,000001 (un millionième) sur la proie de B. Aucun tirage aléatoire n’est ajouté.

Modèle de Hastings et Powell (1991), paramètres « tasse à thé ». Intégration RK4, pas de temps 0,01. Les écarts sont calculés sur les coordonnées scientifiques, avant tout dessin 3D.

Les jauges montrent un niveau relatif de population : x, y et z sont des variables sans dimension, pas un nombre d’animaux. L’échelle graphique est la même pour A et B (proie 0–1, consommateur 0–0,5, prédateur 7,5–10,5) et ne change pas les données.

Inverser l’axe vertical du dessin 3D (convention de figure, pas un changement du modèle)

Sources

Hastings, A., Powell, T. (1991). Chaos in a Three-Species Food Chain. Ecology 72(3), 896-903. DOI 10.2307/1940591.
Dansereau et al. (2020). Replication ReScience C. Conditions initiales des figures non données chez Hastings–Powell 1991.
Paramètres : a1=5, b1=3, a2=0.1, b2=2, d1=0.4, d2=0.01.
Dossier d’accompagnement : modèle, limites et références.