Labo · bêta

Chaine trophique et attracteur etrange

Meme loi, deux departs. A part de S_A(0). B part de x_A + epsilon, sans aucun bruit. Les histoires se separent ; elles restent dans la meme structure bornee. Modele de Hastings et Powell (1991), pas un modele de la Polycrise Globale.

Same law, two starts. A from S_A(0). B from x_A + epsilon, with no noise. The histories separate; they stay in the same bounded structure. Hastings–Powell (1991), not a model of Global Polycrisis.

epsilon = 1e-6 sur x uniquement. B(0) = (—, y_A, z_A). Baseline scientifique J1. Aucun tirage aleatoire.

Fleches gauche/droite : un echantillon. Espace : lecture/pause.

t—
A x—
A y—
A z—
B x—
B y—
B z—
|Δx| scientifique—
|Δy| scientifique—
|Δz| scientifique—
D_N (pas Lyapunov)—

Espace des etats — A cyan, B orange (memes lois, epsilon sur x)

Series x(t), y(t), z(t)

A7 — |Δx|, |Δy|, |Δz| (echelle log10, pas un exposant de Lyapunov)

Projection x-z (memes echantillons scientifiques A et B)

A1 — Chaine trophique

x proie→y consommateur→z predateur superieur

Reponses fonctionnelles saturantes (Holling II). Variables sans dimension. Point de depart affiche : S_A(0) mesure apres transitoire, pas une condition initiale de l'article de 1991.

Saturating (Holling II) functional responses. Dimensionless variables. Displayed start: S_A(0) measured after transient, not an original 1991 initial condition.

A6-A8 — Paire, divergence, dezoom

A et B partagent RHS, RK4, dt=0.01, parametres tea-cup, horloge. Seule difference : epsilon sur x. Les |Δ| sont calcules sur (x,y,z) scientifiques, avant inversion Y et compactage Z. « Suivre la paire » est un zoom de camera, pas une amplification des donnees. A 1e-6 les traces 3D restent visuellement collées : c'est attendu ; les courbes de deltas portent la lecture.

A and B share RHS, RK4, dt=0.01, tea-cup parameters, clock. Only difference: epsilon on x. |Δ| are computed on scientific (x,y,z) before Y-flip and Z packing. “Follow pair” is a camera zoom, not data amplification. At 1e-6 the 3D traces stay visually glued: expected; the delta plots carry the reading.

Cela montre

  • Un systeme deterministe non lineaire peut rester borne tout en etant irregulier.
  • L'etat S(t)=(x,y,z) relie series et espace des etats.
  • La forme « tasse inversee » est une description qualitative de Hastings et Powell, pas une surface.

Cela ne montre pas

  • La Polycrise Globale (analogie interdite).
  • Une dimension fractale, un exposant de Lyapunov, une experience epsilon complete (J3).
  • Un ecosysteme nomme, ni « le » chaos prouve par une image 3D.

Sources